📍 وضعیت مسیر اصلی
زمان t (ساعت:دقیقه:ثانیه.صدم)0:00:00.00
θ₁ (deg)120.0
θ₂ (deg)90.0
ω₁ (rad/s)0.0000
ω₂ (rad/s)0.0000
⚡ انرژی
جنبشی (J)0.0000
پتانسیل (J)0.0000
کل (J)0.0000
ΔE/E₀ (%)0.0000

📘 مبانی علمی و معادلات حرکت

آونگ دوگانه یک سیستم دینامیکی با دو درجه آزادی $(\theta_1, \theta_2)$ است که رفتار آشوب‌ناک از خود نشان می‌دهد. معادلات حرکت از فرمول‌بندی لاگرانژین و با اعمال نیروهای میرایی خطی $(b_1\dot{\theta}_1, b_2\dot{\theta}_2)$ به‌دست می‌آیند:

\[ \begin{aligned} (m_1+m_2)L_1\ddot{\theta}_1 + m_2 L_2\ddot{\theta}_2\cos\Delta + m_2 L_2\dot{\theta}_2^2\sin\Delta + (m_1+m_2)g\sin\theta_1 &= -b_1\dot{\theta}_1 \\ m_2 L_2\ddot{\theta}_2 + m_2 L_1\ddot{\theta}_1\cos\Delta - m_2 L_1\dot{\theta}_1^2\sin\Delta + m_2 g\sin\theta_2 &= -b_2\dot{\theta}_2 \end{aligned} \]

که $\Delta = \theta_1 - \theta_2$. دستگاه با روش کرامر برای شتاب‌های زاویه‌ای حل می‌شود. برای اطلاعات بیشتر، دکمه «راهنما» در نوار بالا را فشار دهید.